小學三年級奧數趣題

　　數列：1 1 2 3 5 8 13 21

　　用計算器將上述分數化為小數．你注意到了什么嗎？

　　現在任取兩個數作為起點，按照最后兩個數字相加得出下一個數字的法則生成費波那契數列，并計算各項的比率．

　　例如取2與9開始：

　　費波那契數列：2 9 11 20 31 51 82

　　不管你的起始數字為何，你應該已經發現，比率似乎越來越接近1.61803…．

　　希臘人曾以幾何的方法研究過這個數．他們想要將線段AB從P點加以分割，使得AP∶BP等于AB∶AP．

　　它也是正五邊形對角線與邊長的比．利用這個性質可以只用直尺與圓規作出正五邊形．你知道怎樣作嗎？心理學家曾做過實驗，證明一般人都覺得邊長為黃金分割比的長方形最好看．藝術家與建筑師也經常將這種比率應用到繪畫或建筑設計中．有趣的是，如果你以邊長之比為黃金分割比的長方形開始，去掉一個正方形，所留下的小長方形的邊長之比也會是黃金分割比．

　　以費波那契數列的法則為基礎，作些變化而定出類似的法則，也可以產生出其他有趣的數列．例如，先以兩個數開始，然后將前兩個的數乘以2再加上前一個數，以形成下一個數：

　　1 1 3 5 11 21 43 85…

　　現在各項的比率是多少？