回文數(shù)

    這種數(shù)類似25 452，從前往后讀與從后往前讀皆相同，所以稱為回文數(shù)（palindromic numbers）。

    不要將一位數(shù)包括在內(nèi)，最小的回文質(zhì)數(shù)與最小的回文平方數(shù)是多少？其他還有多少小于1000的回文平方數(shù)？

    在100與200之間有5個回文質(zhì)數(shù)，它們是多少？在400與700之間為何沒有回文質(zhì)數(shù)？試證明在1 000與2 000之間的所有回文數(shù)有公因數(shù)。

    過剩數(shù)、完全數(shù)與虧損數(shù)

    考慮8這個數(shù)。其因數(shù)除8外，還有1、2、4，其和為7，小于8.因此之故，希臘數(shù)學家將8歸類為過剩數(shù)（excessive number）。再如18這個數(shù)，其因數(shù)為1、2、3、6、9，和為21，所以是一種虧損數(shù)（defective number）。

    有些數(shù)具有非常特殊的性質(zhì)，能等于其因數(shù)之和。例如6，其因數(shù)為1、 2、 3.希臘人將這些數(shù)稱為完全數(shù)（perfect num-ber）。

    （1）將小于30的數(shù)以這3種性質(zhì)分類。

    （2）完全數(shù)相當少，且間隔很遠。歐幾里德證明當2n-1為質(zhì)數(shù)時，任何形式為

    2n-1（2n-1）

    的數(shù)皆為完全數(shù)。

    試找出使2n-1為質(zhì)數(shù)的n值，以找到更多的完全數(shù)。

    互滿數(shù)

    有一些成對的數(shù)具有相當奇妙的關聯(lián)性，也就是其中一個數(shù)的因數(shù)和會等于另一個數(shù)。因這種兩數(shù)之間存在“互利共生”的現(xiàn)象，數(shù)學家將它們命名為互滿數(shù)（amicable pairs）。

    最小的一對互滿數(shù)為220與284.

    220：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

    284：1+2+4+71+142=220

    歐拉在研究過這種數(shù)之后，在1750年給出了60對互滿數(shù)。但令人驚訝的是，他漏掉了第二小的一對，即1 184與1 210.直到1866年，才由一位16歲少年帕格尼尼（Paganini）發(fā)現(xiàn)了它們。試找出1 184與1 210的因數(shù)，并檢驗其密切的關聯(lián)性。

    其他可供你研究的互滿數(shù)有：