學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2塊，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2塊，…，即前一名小朋友總比后一名小朋友多2塊糖果。他們按次序圍成圓圈做游戲，從第一名小朋友開(kāi)始給第二名小朋友2塊糖果，第二名小朋友給第三名小朋友4塊糖果，…，即每一名小朋友總是將前面?zhèn)鱽?lái)的糖果再加上自己的2塊傳給下一名小朋友，當(dāng)游戲進(jìn)行到某一名小朋友收到上一名小朋友傳來(lái)的糖果但無(wú)法按規(guī)定給出糖果時(shí)，有兩名相鄰小朋友的糖果數(shù)的比是13∶1，問(wèn)最多有多少名小朋友？
選題編輯：季逵老師
北京學(xué)而思天津分校全職奧數(shù)教師。季老師在學(xué)生階段就有學(xué)習(xí)奧數(shù)的經(jīng)歷，在學(xué)生時(shí)期師從黃玉民、李建泉等國(guó)內(nèi)的多位奧賽名師，曾入選較高層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽“數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”。季老師從小學(xué)接觸奧數(shù)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了奧數(shù)思想，對(duì)競(jìng)賽試題有了較為全面的分析和理解。
1、從小學(xué)3年級(jí)接觸奧數(shù)至今，獲得全國(guó)聯(lián)賽等多次競(jìng)賽的一二等獎(jiǎng)，有豐富的數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)。2、做小學(xué)中高年級(jí)的教研并編寫(xiě)修改講義等，對(duì)小學(xué)奧數(shù)能夠全面的了解和掌握3、喜歡將數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲用到課上，增加數(shù)學(xué)的趣味性和與學(xué)生的互動(dòng)。
老師教你解難題-試題詳解
設(shè)有n名小朋友，共傳k圈（最后一名傳k－1圈），中斷時(shí)各人手中糖數(shù)為a. 先研究a的取值，
0中斷（最后一名手中無(wú)糖可傳）時(shí)，an＝2nk－2，an-1＝0，a1＝2n－4；1中斷（最后一
名手中只有一塊糖）時(shí)，an＝2nk－1，an-1＝1，a1＝2n－3.分六種情況討論：
（1）0中斷，an∶an-1＝13∶1，即，顯然無(wú)解.
（2）0中斷，an∶a1＝13∶1，即=> 26n－52＝2nk－2 => n（13－k）＝25
可得n＝25，k＝12（n＝5，k＝8舍去）
（3）0中斷，a1∶an＝13∶1，即=> 26nk－26＝2n－4 =>n（13k－1）＝11，
無(wú)整數(shù)解.
（4）1中斷，an∶an-1＝13∶1，即=> 2nk－1＝13 => nk＝7，
可得n＝7，k＝1（n＝1，k＝7舍去）
（5）1中斷，an∶a1＝13∶1，即=> 26n－39＝2nk－1 =>n（13－k）＝19，
可得n＝19，k＝12
（6）1中斷，a1∶an＝13∶1，即=> 26nk－13＝2n－3 =>n（13k－1）＝5，
無(wú)整數(shù)解.
由以上分析可得，最多有25位小朋友.
