這個三角形的數字陣列稱為“帕斯卡三角形”，或是“楊輝三角”，以紀念法國數學家與哲學家帕斯卡(Pascal)，以及中國數學家楊輝．你對這個三角形可能并不陌生，但究竟了解多少呢？
你能再給出下兩行嗎？
求出每一行的數字和，并推測第十二行的數字和．在許多情況下都會產生類似的數字形式，以下即介紹其中的幾種，你可以親自做個研究．
擲硬幣
假設將一枚硬幣擲4次，可能出現16種不同的組合方式，如上所示．其中第一欄為全是正面(H)，然后是3個正面、1個反面(T)，以此類推，直到沒有正面出現為止．
如此所形成的數列與帕斯卡三角形的第五行相同．請研究將銅板擲2次、3次與5次的情形．
11的乘方
請問到了哪一個階段才會脫離帕斯卡三角形的形式？為什么？
六邊形迷宮
16只老鼠跑進如圖所示的六邊形迷宮中，到了叉路，一半走一條路，另一半走另一條路．
請問從p、q、r、s與t離開迷宮的老鼠各是多少只？將進入迷宮的老鼠增為32只，并再往下計算一步．
紐約街道的最短路徑
紐約的街道形成如下所示的長方形網絡．
由起點到A，最短的路徑是走直線，而且沒有其他相同長度的走法．
可是由起點到B，共有6種不同的走法，向右需走兩格，向下需走兩格．圖中已經表示出從起點到部分街道交點最短路徑的數目，請將缺漏的補上．你能從中看出帕斯卡三角形的形式嗎？
彩色積木
找一些長度為1、2、3、4、5且不同顏色的積木塊．上圖所示為用積木堆出長度4的所有8種可能方式．
用1塊積木只有1種方式．
用2塊積木有3種方式．
用3塊積木也有3種方式．
用4塊積木只有1種方式．
試考慮堆出長度5的各種方式．
二項式
(1+a)0=1
(1+a)1=1+a
(1+a)2=1+2a+a2
(1+a)3=1+3a+3a2+a3
(1+a)4=1+4a+6a2+4a3+a4
展開(1+a)n的代數式，n為正整數，其中各項的系數必定與帕斯卡三角形中的數列相同．
帕斯卡三角形中的數字集
在帕斯卡三角形中沿著對角線，可以找到各種數字集．同時，對角線的數字和，也會等于下一條對角線中的下一個數字．例如：
1+2+3+4+5=15
1+3+6+10=20
1+4+10=15
將帕斯卡三角形略作變化，看看是否能發現其他有趣的數字形式．
