21．方形、十字與圓形
22．火車司機的困擾
這個問題與第33題相當類似．關(guān)鍵是把C轉(zhuǎn)至主線上，如圖所示．
23．聰明的牛奶商
先把3升的瓶子裝滿，然后把瓶子中的牛奶倒入5升的瓶子；再把3升的瓶子裝滿，然后把瓶中的牛奶倒入5升的瓶子，直到裝滿為止．這時留在3升的瓶子內(nèi)的牛奶正好是1升．用這種量出1升牛奶的方法，理論上可以量出任何升數(shù)為整數(shù)的牛奶．不過，顯然這并不是最有效率的方法．5升與3升可以直接量出，其他如6=3+3，8=5+3，所以要量出6升與8升很容易．但要如何量出7升與4升呢？
24．士兵的遭遇
這題與第12題與第35題類似，這種問題早在本世紀初期就相當流行了．這個問題的關(guān)鍵是獨木舟能載兩個小孩，但只需要一個小孩就能劃獨木舟過河．一個小孩先劃獨木舟至左岸，然后一個士兵帶著槍與裝備劃到右岸．
第二個小孩再把船劃到左岸，把第一個小孩接回到右岸．重復此程序，直到每一位士兵都過河為止．
25．等寬曲線
石塊向前移動2m．
雖然有許多形狀都可作為滾輪的橫切面，但只有圓形可作為輪子——除非你想有段顛簸的旅程！要作最平滑的移動，輪軸必須位于輪子的中心．當然，也只有圓形的輪子，車軸至輪緣的距離都相等．
26．莫比烏斯帶
過去沒有接觸過莫比烏斯帶的人，對于這個活動的結(jié)果通常會感到非常驚訝．運用系統(tǒng)化的方法，可以找到紙帶扭轉(zhuǎn)次數(shù)與從中間剪開后的結(jié)果之間的關(guān)系．
這個活動非常好玩，但除了好玩之外，它同樣具有值得探討的意義．
27．內(nèi)還是外
A與B在內(nèi)部，C在外部．
每跨越圍墻一次，不是由內(nèi)至外，就是由外至內(nèi)．
任何繞著環(huán)建成的圓形監(jiān)獄，或是如同赤道一樣的監(jiān)獄，無內(nèi)外之分．
28．滾箱子
只要包裝箱是繞邊緣旋轉(zhuǎn)，所有路徑都是呈圓弧形．
29．輪子往何處去
把A、B、C、D與輪子滾動瞬間的軸連線(圖中的虛線)，則，A、B、C、D的運動方向就是與所連直線垂直的箭頭方向．
圖1中的輪子繞中心O旋轉(zhuǎn)．
圖2中的輪子繞C點旋轉(zhuǎn)，C點是與地面接觸的點．
圖3中的輪子繞與鐵軌接觸的點旋轉(zhuǎn)．
在每一種情況中，A都是由左向右移動，但B與D的移動方向變化就相當大．由圖3還可以看出火車往前走得愈快，C點向后移動的速度也會愈快．
30．齒輪系統(tǒng)
(1)逆時針方向，4圈．
(2)順時針方向，1圈．
(3)逆時針方向，1圈．
(4)順時針方向，1/2圈．
規(guī)則1：輪軸的數(shù)目為偶數(shù)時，通常最后一個輪軸與第一個輪軸的旋轉(zhuǎn)方向相反．
規(guī)則2：在一個輪軸上如果只有一個齒輪，如圖中(1)、(2)、(3)、(4)的情形，B的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)只與A和B的齒數(shù)有關(guān)：
在圖中(5)、(6)、(7)的情形中，需要把齒輪系統(tǒng)分解成數(shù)個部分，則上述規(guī)則方能適用．
(5)A每轉(zhuǎn)1圈，第二個輪軸要轉(zhuǎn)3圈．第二個輪軸每轉(zhuǎn)1圈，B要轉(zhuǎn)4圈．所以A轉(zhuǎn)1圈，會使B轉(zhuǎn)12圈(3×4)．由于輪軸數(shù)為奇數(shù)，B的旋轉(zhuǎn)方向與A相同．
(6)A每轉(zhuǎn)1圈，第二個輪軸要轉(zhuǎn)1/3圈．第二個輪軸轉(zhuǎn)1圈，會使第三個輪軸轉(zhuǎn)2/3圈．第三個輪軸轉(zhuǎn)1圈，會使B轉(zhuǎn)1/2圈．所以只要A每轉(zhuǎn)1圈，會使B轉(zhuǎn)1/3×2/3×1/2=1/9圈．由于輪軸數(shù)為偶數(shù)，B的旋轉(zhuǎn)方向與A相反．
(7)A轉(zhuǎn)1圈，第二個輪軸要轉(zhuǎn)3圈．第二個輪軸轉(zhuǎn)1圈，B要轉(zhuǎn)1.5圈．所以A轉(zhuǎn)一圈，會使B轉(zhuǎn)4.5圈(3×1.5)．由于輪軸數(shù)為奇數(shù)，所以B的旋轉(zhuǎn)方向與A相同．
下圖是將60齒、36齒、12齒及24齒的齒輪設(shè)計成的齒輪系統(tǒng)．
有時可利用齒輪系統(tǒng)增加旋轉(zhuǎn)速度，如手動的鉆子或打蛋器；有時也可用來減速，如時鐘、食物攪拌器或唱盤等等．
要改變輸出輪軸的運動方向，可以在齒輪系統(tǒng)中再加一個只有單一齒輪的輪軸．這個多加的齒輪的齒數(shù)，并不會改變齒輪系統(tǒng)整體的轉(zhuǎn)速大小．
