帶余除法

　　69、90和125被某個正整數(shù)N除時，余數(shù)相同，試求N的最大值。

　　分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余數(shù)相同（余數(shù)都是1）。但是19-15能被2整除.由此我們可以得到這樣的結(jié)論：如果兩個整數(shù)a和b，均被自然數(shù)m除，余數(shù)相同，那么這兩個整數(shù)之差（大-小）一定能被m整除。

　　反之，如果兩個整數(shù)之差恰被m整除，那么這兩個整數(shù)被m除的余數(shù)一定相同。

　　解答：

　　∵三個整數(shù)被N除余數(shù)相同，

　　∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，

　　∴N是21和35的公約數(shù)。

　　∵要求N的最大值，

　　∴N是21和35的最大公約數(shù)。

　　∵21和35的最大公約數(shù)是7，

　　∴N最大是7。