學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師章喜精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：整除問(wèn)題

　　已知兩數(shù)和是60，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求此二數(shù)．
 

    解答：

　　【小結(jié)】找到最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系。
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：整除問(wèn)題

　　已知定由"若大于3的三個(gè)質(zhì)數(shù)a、b、c滿足關(guān)系式2a+5b=c，則a+b+c是整數(shù)n的倍數(shù)"．試問(wèn)：這個(gè)定理中的整數(shù)n的最大可能值是多少?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

　　分析與解答：先將a+b+c化為3(a+2b)的形式，說(shuō)明a+b+c是3的倍數(shù)，然后利用整除的性質(zhì)對(duì)a、b被3整除后的余數(shù)加以討論得出a+2b也為3的倍數(shù)．

　　∵  =a+b+2a+5b=3(a+2b)，

　　顯然，3│a+b+c

　　若設(shè)a、b被3整除后的余數(shù)分別為r_a、r_b，則r_a≠0， rb ≠0．

　　若r_a≠rb，則r_a=2，r_b=1或r_a=1，r_b=2，則2a+5b =2(3m+2)+5(3n+1)=3(2m+5n+3)，或者2a+5b=2(3p+1)+5(3q+2)；3(2P+59+4)，即2a+5b為合數(shù)與已知c為質(zhì)數(shù)矛盾．

　　∴  只有r_a=r_b，則r_a=r_b=1或r_a=r_b=2．

　　于是a+2b必是3的倍數(shù)，從而a+b+c是9的倍數(shù)．

　　又2a+5b=2×11十5×5=47時(shí)，=

　　a+b+c=11+5+47=63，

　　2a+5b =2×13十5×7=61時(shí)，

　　a+b+c =13+7+61=81，

　　而(63，81)=9，故9為最大可能值．

　　【小結(jié)】由余數(shù)切入進(jìn)行討論，是解決整除問(wèn)題的重要方法．