學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師高波精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練：填數(shù)

　　請(qǐng)你把1～7這七個(gè)自然數(shù)，分別填在下圖（1）的圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和都相等.應(yīng)怎樣填？

   

　　分析 為敘述方便，先在圓圈中標(biāo)上字母，如上圖（2）.

　　設(shè)a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，

　　則（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k

　　3a+b+c+d+e+f+g=3k

　　2a+（a+b+c+d+e+f+g）=3k

　　2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k

　　2a+28=3k

　　a為1、4或7.

　　若a=1，則k=10，直線上另外兩個(gè)數(shù)的和為9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此得到一個(gè)解為：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.

　　若a=4，則k=12，直線上另外兩個(gè)數(shù)的和為8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到第二個(gè)解為：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.

　　若a=7，則k=14，直線上另外兩個(gè)數(shù)的和為7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到第三個(gè)解為：a=7，b=1， c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.

　　解：共得到三個(gè)解：如下圖.


   



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練： 得多少分

　　一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問(wèn)于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說(shuō)："用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

　　分析 這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來(lái).如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問(wèn)題.

　　如果把于昆的敘述過(guò)程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？

　　把一個(gè)數(shù)用□來(lái)表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：

　　｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

　　如何求出□中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問(wèn)題得解.

　　解｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56

　　［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4

　　答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分.