學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師鄭欣精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：數字迷

　　開放的中國盼奧運×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼

　　上面的橫式中不同的漢字代表不同的數字,口代表某個一位數.那么,"盼"字所代表的數字是多少?

　　【答案】

　　我們從"口"中所應填入的一位自然數開始分析,設A="開放的中國盼奧運",B="盼盼盼盼盼盼盼盼盼".

　　于是B=A×口.顯然口內不會是1．

　　由于口是B的約數,因此口不會是"盼"所代表的數字,要不然A就等于111111111,這說明口內不會是5,而111111111不是7的倍數,說明口內也不會是7．

　　如果口內填3,則"盼"只能是1或2,當"盼"是1時,B÷3=37037037,不符合要求；當"盼"時2時，B÷3=74074074,也不符合要求；說明口內不能填入3．

　　口內也不會是偶數數字2、4、6和8.因為口內是偶數數字時,"盼"也是偶數數字,口內顯然不會是2，如果口內是4,根據被4整除的特征,"盼"只能是8,這時A就成了一個九位數,說明口內不能是4；類似的，可以說明口內不能是6和8．

　　綜上所需,口的數字只能是9,這時利用 =12345679×9,可以得到 =12345679×9

　　×盼.于是"盼"代表的數字必須同時滿足下面兩個條件：

　　經驗證知◇=盼=7，即86419753×9=777777777．



 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：數字迷

　　ABCD表示一個四位數，EFG表示一個三位數，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的數字．已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少?



　　【答案】

　　因為兩個數的和一定時，兩個數越緊接，乘積越大；兩個數的差越大，乘積越小．

　　A顯然只能為1，則BCD+EFG=993，

　　當ABCD與EFG的積最大時，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對應EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積；