學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師賈豪杰精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：抽屜原理

　　證明任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是5的倍數(shù)。

　　【答案】

　　考慮每個自然數(shù)被5除所得的余數(shù)。即自然數(shù)可以作為物品，被5除所得余數(shù)可以作為抽屜。顯然可知，任意一個自然數(shù)被5除所得的余數(shù)有5種情況：0，1，2，3，4。所以構(gòu)造5個抽屜，每個抽屜中所裝的物品就是被5除所得余數(shù)分別為0，1，2，3，4的自然數(shù)。運(yùn)用抽屜原理，考慮“最壞”的情況，先從每個抽屜中各取一個“物品”，共5個，則再取一個物品總能在先取的5個中找到和它出自于同一抽屜的“物品”，即它們被5除余數(shù)相同，所以它們的差能整除5。
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：數(shù)論

　　a＞b＞c是3個整數(shù)。a，b，c的最大公約數(shù)是15；a，b的最大公約數(shù)是75；a，b的最小公倍數(shù)是450；b，c的最小公倍數(shù)是1050。那么c是多少？

　　【答案】

　�。╝，b，c）=15=3×5，所以a，b，c中都含有1個3，1個5。（a，b）=75=3×5×5，所以a，b中都含有1個3，2個5。

　　[a，b]=450=2×3×3×5×5，因?yàn)閍>b，a可能再含有1個3，b再含有1個2；或者a含有1個6，b含有1個1。

　　[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因?yàn)閎>c，所以b中還含有1個2，c中還含有1個7。

　　即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225。

　　答：c是105。
 

名師介紹：

　　賈豪杰老師畢業(yè)于中國農(nóng)業(yè)大學(xué)。曾獲全國高中數(shù)學(xué)二等獎，初中希望杯三等獎；武漢教研團(tuán)隊(duì)核心成員。人生名言：教師這個職業(yè)的神圣在于教師對孩子的方方面面有著潛移默化的影響，一言一行都可能影響孩子終生。

　　教學(xué)特點(diǎn)：

　　賈老師擁有多年奧賽授課以及講義編纂經(jīng)驗(yàn)。為人風(fēng)趣幽默，親和力強(qiáng)，并擅長把這種幽默融入教學(xué)當(dāng)中，讓孩子在快樂之中掌握知識。對教育事業(yè)與濃厚的感情，并有著自己獨(dú)到的見解。

　　學(xué)員評價(jià)：

　　賈老師，是一位風(fēng)趣幽默，富有親和力，并且是一位非常敬業(yè)的好老師。他經(jīng)常課后找我談心，了解我的上課情況，他的課很有趣，讓我認(rèn)為上課也是一種樂趣。