我們知道，全體自然數(shù)按能否被2整除可以分為奇數(shù)，偶數(shù)兩大類。被2除余1為奇數(shù)，被2整除為偶數(shù)。它們還有一些特殊的性質(zhì)，例如，奇數(shù)≠偶數(shù)，奇數(shù)和奇數(shù)之和是偶數(shù)等。靈活、巧妙、有意識地利用這些性質(zhì)，加上正確的分析推理，可以解決許多復雜而有趣的問題。用奇偶性質(zhì)解題的方法就稱為奇偶分析。巧妙運用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
有一個俱樂部的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠說真話，一種是騙子，永遠說假話。某天俱樂部的全體成員圍成一圈，每個老實人旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部張三：“俱樂部里共有多少成員？”張三答：“共有45人。”記者立刻判斷出張三是騙子，他是怎么知道的呢？
原來，根據(jù)俱樂部的全體成員圍成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人的條件，可見俱樂部中的老實人與騙子人數(shù)相等，也就是說俱樂部全體成員總和是偶數(shù)。因此張三說45人一定是騙人的。這實質(zhì)上是利用了對應的思想。
街頭有一位魔術師，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬幣，第一次翻動77枚，第二次翻動其中的76枚，第三次翻動其中的75枚……第77次翻動其中1枚。翻動了若干次之后，大家發(fā)現(xiàn)硬幣居然全部正面朝上，他是怎樣做到的呢？
原來對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。按規(guī)定的翻動，其翻動1+2+……+77=39×77次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數(shù)。根據(jù)77×39=77+（76+1）+（75+2）+……+（39+38）可以設計如下翻動方法：
第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣翻動一次；第2次與第77次翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次；同理第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次，這樣每枚都翻動了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?/font>
針對數(shù)的奇偶性，還有很多富有智慧性的問題。例如，有足夠多的三種水果：蘋果、梨、桔子，最少要分成多少堆（每堆都有蘋果、梨、桔子），才能保證得到這樣的兩堆，把這兩堆合并后這三種水果的水果的個數(shù)都是偶數(shù)。我們可以借助列表來解決。
可見，三種水果的奇偶情況共有8種可能，所以必須最少分成9堆，才能保證有兩堆的三種水果奇偶性完全相同，把這兩堆合并后這三種水果個數(shù)都是偶數(shù)。
你瞧，如果你能巧妙地進行奇偶分析，你的智慧一定讓人拍案叫絕！
