學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：

　　一個5位數，它的各位數字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數.

　　【分析】 現在我們有兩個入手的選擇，可以選擇數字和，也可以選擇被11整除，但我們發現被11整除性質的運用要有具體的數字，而現在沒有，所以我們選擇先從數字和入手.

　　5位數數字和最大的為9×5=45，這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8.這樣我們接著用11的整除特征，發現符合條件的有99979，97999，98989.

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：

　　有15位同學，每位同學都有編號，它們是1號到15號.1號同學寫了一個自然數，2號說：“這個數能被2整除”，3號說“這個數能被3整除”，……，依次下去，每位同學都說，這個數能被他的編號數整除，1號作了一一驗證，只有編號相鄰的兩位同學說得不對，其余同學都對，問：⑴說得不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續自然數?⑵如果告訴你，1號寫的數是五位數，請求出這個數.

　　【分析】 ⑴首先可以斷定編號是2，3，4，5，6，7號的同學說的一定都對.不然，其中說的不對的編號乘以2后所得編號也將說得不對，這樣就與“只有編號相鄰的兩位同學說的不對”不符合.因此，這個數能被2，3，4，5，6，7都整除.

　　其次利用整除性質可知，這個數也能被2×5，3×4，2×7都整除，即編號為10，12，14的同學說的也對.從而可以斷定說的不對的編號只能是8和9.

　　⑵這個數是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍數，

　　由于上述十二個數的最小公倍數是60060，

　　因為60060是一個五位數，而十二個數的其他公倍數均不是五位數，所以1號同學寫的數就是60060.

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。