學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　【答案】

　　，在4，5，…，41這38個(gè)數(shù)中，有19個(gè)是2的倍數(shù)，12個(gè)是3的倍數(shù)，6個(gè)6的倍數(shù)，因此其中有38-19-12+6=13 個(gè)與6互質(zhì)，即答案為13．

　　難度：★★★★★

　　(第四屆走美初賽試題)2006盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制，按順序編號(hào)為l，2，…，2006.將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下；再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈的拉線各拉一下．拉完后亮著的燈數(shù)為_(kāi)_________盞．

　　【答案】

　　因?yàn)闊粼陂_(kāi)始的時(shí)候是亮著的，所以拉了兩次或者沒(méi)拉的燈最后還是亮的．這道題實(shí)際上是求　1到2006中不能被2、3、5整除的數(shù)和只能同時(shí)被2、3、5中2個(gè)數(shù)整除的數(shù)的總個(gè)數(shù)．

　　我們可以求得被2整除的數(shù)有 2006÷2=1003(盞)，

　　被3整除的數(shù)有 2006÷3=668L2，共668(盞)，

　　被5整除的數(shù)有2006÷5=401L1 ，共401(盞)．

　　其中，同時(shí)被2、3整除的數(shù)有2006÷（2×3）=334L2 ，共334(盞)；

　　同時(shí)被3、5整除的有2006÷（3×5）=133L11 ，共133(盞)；

　　同時(shí)被2、5整除的數(shù)有2006÷（2×5）=200L6 ，共200(盞)；

　　同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)有2006÷（2×3×5）=66L26 ，共66(盞)，所以，只能同時(shí)被2、3、5中2個(gè)數(shù)整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為 334+133+200-3×66=469(盞)，不能被2、3、5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為 (盞)．所以，最后亮著的燈一共為469+535=1004 (盞)．
 

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國(guó)重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來(lái)，注重學(xué)生的奧數(shù)知識(shí)體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。