學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉斌精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　向電腦輸入漢字，每個頁面最多可輸入1677個五號字．現在頁面中有1個五號字，將它復制后粘貼到該面上，就得到2個字；再將這2個字復制后粘貼到該頁面，就得到4個字．每次復制和粘貼為1次操作，要使整個頁面都排滿五號字，至少需要操作（       ）次．

　　【答案】

　　難度：★★★★★

　　(圣彼得堡數學奧林匹克)尤拉想出一個數，將它乘以13，刪去乘積的末位數，將所得的數再乘以7，再刪去乘積的末位數，最終得到的數為21．問：尤拉最初所想的是哪一個數？

　　【答案】

　　解法1(從分析結果入手)在第二次刪去末位數之前，尤拉面臨的是一個三位數，其值在210至219之間．在這些數中，只有兩個數是7的倍 數：210=7×30 和217= 7×31．這就意味著在乘以7之前，尤拉的數是30或31．因而在第一次刪去末位數之前，尤拉所面臨的數為300到319之間的一個三位數．在這些數中只 有一個數是13的倍數：312=24×13 ，所以尤拉最初所想出的數是24．

　　解法2(利用單調性)容易看出，如果增大一開始的數，發現最終所得的數不會減小，這是因為無論是乘法運算，還是刪去末位數的操作，都具有"非降性"．如果開始所想的數是25，那么運算過程如下：

　　25→325→32→224→22.

　　綜合上述兩方面，即知尤拉最初所想的數是24．

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學最大特點是——系統，理性，親和。從小學習奧數，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數教育工作以來，注重學生的奧數知識體系掌握以及思維訓 練，強調數學模型，引導學生一題多解和多題一解。幫助學生深刻理解數學思想，熟練掌握數學方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節奏感強；學生與老師之間充分交流，使學生成為真正的課堂主體。