二年級(jí)奧數(shù)講義上：速算與巧算

　　二年級(jí)奧數(shù)講義上：速算與巧算

　　一、“湊整”先算

　　1.計(jì)算：（1）24+44+56

　　（2）53+36+47

　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）

　　=24+100=124

　　這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來(lái).

　　（2）53+36+47=53+47+36

　　=（53+47）+36=100+36=136

　　這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來(lái).

　　2.計(jì)算：（1）96+15

　　（2）52+69

　　解：（1）96+15=96+（4+11）

　　=（96+4）+11=100+11=111

　　這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先算.

　　（2）52+69=（21+31）+69

　　=21+（31+69）=21+100=121

　　這樣想：因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.

　　3.計(jì)算：（1）63+18+19

　　（2）28+28+28

　　解：（1）63+18+19

　　=60+2+1+18+19

　　=60+（2+18）+（1+19）

　　=60+20+20=100

　　這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.

　　（2）28+28+28

　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

　　=30+30+30-6=90-6=84

　　這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.

　　二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變

　　計(jì)算：（1）45-18+19

　　（2）45+18-19

　　解：（1）45-18+19=45+19-18

　　=45+（19-18）=45+1=46

　　這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

　　（2）45+18-19=45+（18-19）

　　=45-1=44

　　這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.

　　三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和

　　相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　1，3，5，7，9

　　2，4，6，8，10

　　3，6，9，12，15

　　4，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).

　　1. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)記成：

　　（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=5×9 中間數(shù)是5

　　=45 共9個(gè)數(shù)

　　（2）計(jì)算：1+3+5+7+9

　　=5×5 中間數(shù)是5

　　=25 共有5個(gè)數(shù)

　　（3）計(jì)算：2+4+6+8+10

　　=6×5 中間數(shù)是6

　　=30 共有5個(gè)數(shù)

　　（4）計(jì)算：3+6+9+12+15

　　=9×5 中間數(shù)是9

　　=45 共有5個(gè)數(shù)

　　（5）計(jì)算：4+8+12+16+20

　　=12×5 中間數(shù)是12

　　=60 共有5個(gè)數(shù)

　　2. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡(jiǎn)記成：

　　（1）計(jì)算：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=（1+10）×5=11×5=55

　　共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.

　　（2）計(jì)算：

　　3+5+7+9+11+13+15+17

　　=（3+17）×4=20×4=80

　　共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.

　　（3）計(jì)算：

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

　　=（2+20）×5=110

　　共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.

　　四、基準(zhǔn)數(shù)法

　　（1）計(jì)算：23+20+19+22+18+21

　　解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.

　　23+20+19+22+18+21

　　=20×6+3+0-1+2-2+1

　　=120+3=123

　　6個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計(jì)算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推.

　　（2）計(jì)算：102+100+99+101+98

　　解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.

　　102+100+99+101+98

　　=100×5+2+0-1+1-2=500

　　方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：（實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家）

　　102+100+99+101+98

　　=98+99+100+101+102

　　=100×5=500

　　可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問(wèn)題，中間數(shù)是100，個(gè)數(shù)是5.