學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　圓的周長(zhǎng)與面積：

　　如圖，試求圖中陰影部分與大圓周長(zhǎng)之比。
 

　　【答案】

　　我們仔細(xì)觀察后可以看出，陰影部分的周長(zhǎng) = 一個(gè)小圓周長(zhǎng) + 四分之一大圓周長(zhǎng)。
　　圖中，大圓半徑是小圓半徑的2倍，我們可以假設(shè)小圓半徑是1，大圓半徑是2.
　　則，陰影部分周長(zhǎng)=2π×1+2π×2×；大圓周長(zhǎng)=2π×2=4π
　　所以，圖中陰影部分與大圓周長(zhǎng)之比3π：4π=3:4。

　　難度：★★★★★

　　圖中，四邊形BCDE是正方形，四邊形AFBG也是正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b。則圖中陰影部分的面積是多少？

　　【答案】

　　連接大正方形的對(duì)角線DF，則易得：陰影三角形△AFD面積等于三角形△CDF的面積。則整個(gè)陰影部分面積等于扇形CDF的面積。故，陰影面積為：S = 。