學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　椎體表面積的計算:

　　某一個少數民族的人愛戴帽子（如下圖），帽頂部分是圓柱形，用黑布做，帽檐部分是一個圓環，用白布做。帽頂的半徑、高和帽檐的寬都是a cm，黑布和白布哪種用得多？
 

　　【答案】  

　　要比較黑布和白布哪種用料多，即是，比較帽頂部分的面積與圓環部分面積的大小。
　　由題得，帽頂部分面積為2πa×a+πa²=3a²；
　　圓環部分的面積= 大圓面積 – 小圓面積，即π×(2a²)-πa²=3πa²；
　　可得，兩部分的面積是相等的，也就是說：黑布和白布用得一樣多。

　　難度：★★★★★

　　有一個圓柱體的零件，高12 cm，底面直徑是8 cm，零件的一端有一個圓柱體的直孔，如右圖所示，圓孔的直徑是6 cm，孔深7 cm。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？
 

　　【答案】

　　 這是一道求立體的表面積的問題。
　　 在分析，可得該表面積 = 外大圓柱的表面積 + 小圓柱體的側面積
　　 外大圓柱的表面積 =
　　 小圓柱體的側面積 =π×6×7=42π
　　 因此，所求為112π=42π=154π平方厘米。