學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　排列組合與計(jì)數(shù):
　　

　　從3名男生、2名女生中選出3名值日生，其中至少要有1名女生，一共有多少種不同的選法？

　　【答案】

　　選1名女生和2名男生，有種選法；
　　選2名女生和1名男生，有種選法；
　　故，共有6+3 = 9 種不同的選法。


 

　　難度：★★★★★

　　同一平面內(nèi)的2011條直線，最多有多少個(gè)不同的交點(diǎn)？

　　【答案】這是一道看起來(lái)很復(fù)雜的題目。
　　方法一：用遞推的方法。同一平面內(nèi)，兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)；增加一條直線，增加了2個(gè)交點(diǎn)，即3條直線有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；再增加一條直線，增加了3個(gè)交點(diǎn)，即4條直線有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；依次類推，…，同一平面內(nèi)的2011條直線2011條最多共有1+2+3+…+2010 = 2011×2010÷2= 2021055個(gè)交點(diǎn)。
方法二：用組合原理。在2011條直線中任意選出兩條直線相交即可有交點(diǎn)，因此最多有個(gè)交點(diǎn)。