難度：★★★★

　　數(shù)論問題

　　975×935×972×□，要使這個連乘積的最后4個數(shù)字都是0，方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？

　　【答案】

　　對數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解：975=5??×3×13,935=5??×11×17,972=2??×

　　要計(jì)算乘積末尾零的個數(shù)就要考慮特殊值5和2的個數(shù)，因?yàn)橹挥?×5才會出現(xiàn)0

　　所以原式中已經(jīng)有因子5??×2??=5×10??

　　欲使乘積末尾零的個數(shù)為4，還需要因子10以及能和5結(jié)合為10的2

　　所以方框內(nèi)最小應(yīng)填20

　　難度：★★★★★

　　在射箭運(yùn)動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)．

　　【答案】

　　1764=2??×3??×7??

　　因?yàn)榄h(huán)數(shù)≤10，所以比有2箭分別是7環(huán)

　　其他三環(huán)的積為：2??×3??=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1

　　這三環(huán)數(shù)和分別為10，11，13，13，14環(huán)

　　因?yàn)榧椎目偔h(huán)數(shù)比乙少4環(huán)

　　所以三環(huán)數(shù)和只能甲為14，乙為10

　　所以甲的總環(huán)數(shù)為14+14=28（即7、7、9、4、1）

　　乙的總環(huán)數(shù)為10+14=24（即7、7、4、3、3）