六年級(jí)奧數(shù)題及答案解析：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　1.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　一本書600頁，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，還剩多少頁沒有看？

　　解答：600*（1-1/4-2/5)=210（頁）

　　2.包含于排除

　　陽光小學(xué)六年級(jí)有253人，學(xué)校組織了數(shù)學(xué)小組、朗讀小組、舞蹈小組。規(guī)定每人至少參加一個(gè)小組，最多參加二個(gè)小組，那么至少有幾個(gè)人參加的小組完全相同？

　　解答：每個(gè)人有6種選擇

　　數(shù)學(xué)小組、朗讀小組、舞蹈小組

　　數(shù)學(xué)小組+朗讀小組

　　朗讀小組+舞蹈小組

　　數(shù)學(xué)小組+舞蹈小組

　　剩下的平均分到3組（253-6）/3=82……1

　　所以至少有82+1+1=84個(gè)人參加的小組完全相同

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：平方數(shù)

　　在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？


　　解答：因?yàn)?12＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（16，26，36）。所求自然數(shù)共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個(gè)）。

　　3.容斥原理

　　在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問：長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？

　　解答：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：

　　由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。