六年級奧數題及答案解析：最短線路

　　1.最短路線

　　假如直線AB是一條公路，公路兩旁有甲乙兩個村子，如下圖1。現在要在公路上修建一個公共汽車站，讓這兩個村子的人到汽車站的路線之和最短。問：車站應該建在什么地方？
 

　　解答：

   

　　【小結】如果只考慮甲村的人距離公路AB最近，只要由甲村向公路AB畫一條垂直線，交AB于C點，那么C點是甲村到公路AB最近的點，但是乙村到C點就較遠了。反過來，由乙村向公路AB畫垂線，交AB于D點，那么D點是乙村到公路AB最近的點。但是這時甲村到公路AB的D點又遠了。因為本題要求我們在公路AB上取的建站點，能夠兼顧甲村和乙村的人到這個車站來不走冤枉路（既路程之和最短），根據我們的經驗：兩個地點之間走直線最近，所以，只要在甲村乙村間連一條直線，這條直線與公路AB交點P，就是所求的公共汽車站的建站點了（圖2）。用直線把甲村、乙村連起來。因為甲村乙村在公路的兩側，所以這條連線必與公路AB有一個交點，設這個交點為P，那么在P點建立汽車站，就能使甲村乙村的人到汽車站所走的路程之和最短。
 

　　2.簡單圖形面積計算

　　有一個正方形水池(圖中陰影部分)，在它的周圍修一個寬是8米的草地，草地的面積為480平方米，求水池的邊長？

　　【分析】如圖將圖分割：這樣就得到四個面積相等的長方形．可求得長方形的長：480÷4÷8=15 (米)．由此求得水池的邊長：15-8=7 (米)．