學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★

　　（丟番圖是古希臘數學家，被譽為“代數學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數學 問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

　　上帝給予的童年占六分之一，

　　又過十二分之一，兩頰長胡，

　　再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。

　　五年之后天賜貴子，

　　可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。

　　悲傷只有用數論的研究去彌補，

　　又過四年，他也走完了人生的旅途。

　　【解析】題目中的數量都與丟番圖的年齡直接相關，因此可以考慮列方程求解：

　　設丟番圖活了x歲。可以根據題目條件列出方程

   

　　移項后得到，解得。

　　所以丟番圖一共活了84歲。

　　巧解：由題目條件也可簡單地列出算術式：

　　

　　或者利用6、12、7的最小公倍數是84。也可以快速算出！

　　2．難度：★★★★

　　任意給定2008個自然數，證明：其中必有若干個自然數，和是2008的倍數(單獨一個數也當做和)。

　　【解析】把這2008個數先排成一行：

　　第1個數為；

　　前2個數的和為；

　　前3個數的和為；

　　……

　　前2008個數的和為．

　　如果這2008個和中有一個是2008的倍數，那么問題已經解決；如果這2008個和中沒有2008的倍數，那么它們除以2008的余數只能為1，2，……，2007之一，根據抽屜原理，必有兩個和除以2008的余數相同，那么它們的差(仍然是，中若干個數的和)是2008的倍數．所以結論成立．

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

《小學奧數系統總復習》分 上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧 數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。     為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！