學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者白亞娟老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★★

　　(全國華羅庚杯少年數學邀請賽)如圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作．按上述規則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．問：當展開這張正方形紙片后，一共有多少個小洞孔？

　　【解析】一次操作后，層數由1變為4，若剪去所得小正方形左下角，展開后只有1個小洞孔，恰是大正方形的中心．連續兩次操作后，折紙層數為，剪去所得小正方形左下角，展開后在大正方形上留有(個)小洞孔．連續三次操作后，折紙層數為，剪去所得小正方形左下角，展開后大正方形留有(個)小洞孔．按上述規律不難斷定：連續五次操作后，折紙層數為，剪去所得小正方形左下角，展開后大正方形紙片上共留有(個)小洞孔．

　　2．難度：★★★★

　 　圓周上放有枚棋子，如圖所示，點的那枚棋子緊鄰點的棋子．小洪首先拿走點處的1枚棋子，然后沿順時針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續轉了10周，9 次越過．當將要第10次越過處棋子取走其他棋子時，小洪發現圓周上余下20多枚棋子．若是14的倍數，請精確算出圓周上現在還有多少枚棋子？

　　【解析】設圓周上余枚棋子，從第9次越過A處拿走2枚棋子到第10次將要越過A處棋子時，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次將要越過A處棋子時，圓周上有3a枚棋子．依次類推，在第8次將要越過A處棋子時，圓周上有枚棋子，…，在第1次將要越過A處棋子時，圓周上有枚棋子，在第1次將要越過A處棋子之間，小洪拿走了枚棋子，所以．是14的倍數，N是2和7的公倍數，所以a必須是奇數；又，所以4a-1必須是7的倍數．當a=21，25，27，29時，4a-1不是7的倍數，當a=23時，4a-1=91是7的倍數．所以，圓周上還有23枚棋子．

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

《小學奧數系統總復習》分 上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧 數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。     為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！