奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　【追及問題】

　　1.難度：★★★★

　　一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子7次的距離相等。兔子跳出550米后狗才開始追趕。問狗跳了多遠(yuǎn)才能追上兔子？

　　【分析】1750米。

　　根據(jù)題目條件有

　　狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，

　　所以，狗跳1次的路程=兔跳次的路程。

　　狗跳5次的時(shí)間=兔跳6次的時(shí)間

　　所以，狗跳1次的時(shí)間=兔跳次的時(shí)間。

　　由此可見，

   

　　假設(shè)狗跳了x米后追上兔子，則

   

　　解此方程，得x =1750

　　所以，狗跳了1750米才追上免子。

　　2.難度：★★★★★

　　甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2分鐘相遇；如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙兩人跑步的速度各是多少？

　　【分析】由兩人同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行,經(jīng)過2分鐘相遇知兩人每分鐘共行

　　400÷2=200(米)

　　由兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行,經(jīng)過20分鐘相遇知甲每分鐘比乙多走

　　400÷20=20(米)

　　根據(jù)和差問題的解法可知甲的速度是每分鐘

　　(200+20)÷2=110(米)

　　乙的速度為每分鐘

　　110-20=90(米)。