學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思教研部《小學奧數系統總復習》編者劉洋洋老師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　1．難度：★★★★★

　　請問至少出現一個數碼3，并且是3的倍數的五位數共有多少個？

　　【解析】五位數共有90000個，其中3的倍數有30000個．可以采用排除法，首先考慮有多少個五位數是3的倍數但不含有數碼3。首位數碼有8種選擇，第二、三、四位數碼都有9種選擇．當前四位的數碼確定后，如果它們的和除以余數為0，則第五位數碼可以為0、6、9；如果余數為1，則第五位數碼可以為2、5、8；如果余數為2，則第五位數碼可以為1、4、7。可見只要前四位數碼確定了，第五位數碼都有3種選擇，所以五位數中是3的倍數但不含有數碼3的數共有個。

　　所以滿足條件的五位數共有個。

　　2．難度：★★★★

　　如圖所示，從A點到B點，如果要求經過C點或D點的最近路線有多少條？

　　【解析】1、方格圖里兩點的最短路徑，從位置低的點向位置高的點出發的話，每到一點（如C、D點）只能向前或者向上。

　　2、題問的是經過C點，或者D點；那么A到B點就可以分成兩條路徑了 A--C---B；A---D---B，那么也就可以分成兩類．但是需要考慮一個問題--A到B點的最短路徑會同時經過C和D點嗎？最短路徑只能往上往前，經過觀察發現C、D不會同時出現在最短路徑上了．

　　3、A---C---B，那么C就是必經之點了，就需要用到乘法原理了．A---C，最短路徑用標數法標出，同樣C---B點用標數法標注，然后相乘

　　A---D---B，同樣道理．最后結果是735+420=1155條．

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《小學奧數系統總復習》 圖書簡介

《小學奧數系統總復習》分 上下兩冊，涵蓋了奧數中8大專題，共設21講。每講設置4大模塊，即闖關目標、賽前熱身、實戰演練和逐級闖關，構建了完整的奧數知識體系，全面覆蓋小學奧 數知識。此外，本書對部分經典例題錄制了視頻，免費贈送給各位學員。本書附有2010年和2011年的北京集訓隊選拔試題，為本書增加了新的亮點。     為了讓大家更好的獲得知識、理解知識，本書設有論壇交流環節，讀者可以登錄E度論壇點擊進入圖書答疑帖，即可實現在線提問、交流心得，名師天天坐鎮論壇，等你來交流！