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四年級奧數(shù)天天練及答案7.27(計(jì)算問題)(2)

2012-07-30 09:21:27      下載試卷


  【分析】因?yàn)?00個連續(xù)自然數(shù)中的所有第奇數(shù)個自然數(shù)構(gòu)成了公差為2的等差數(shù)列,所以常規(guī)的思路是把這50個自然數(shù)求出來之后再求和,這是一種從局部到整體的分析策略.(動筆算算看!)

  運(yùn)用對應(yīng)的思想去分析卻別有一番天地.



  如上圖所示,我們雖然不知道這lOO個連續(xù)自然數(shù)具體是幾,但我們可以把這100個連續(xù)自然數(shù)進(jìn)行配對:(第1個,第2個)、(第3個,第4個)、…、(第99個,第100個)

  配對后,顯然每一對自然數(shù)相差1.那么所有“第奇數(shù)個自然數(shù)的和”比所有“第偶數(shù)個自然數(shù)的和”少50.由此問題轉(zhuǎn)化為一個和差問題,而所有第奇數(shù)個自然數(shù)的和(8450-50)÷2=4200.

來源:奧數(shù)網(wǎng)

  

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