難度：★★★★

　　小學六年級奧數(shù)天天練：邏輯推理

　　某商品的編號是一個三位數(shù)．現(xiàn)有5個三位數(shù)：874，765，123，364，925，其中每一個數(shù)與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字．那么這個三位數(shù)是多少?

 

　　【答案】

　　解答：每一個與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數(shù)字．五個數(shù)，就要有五次相同，列出這五個數(shù)：874，765，  123，364，925百位上五個數(shù)各不相同，十位上有兩個6和兩個2，個位上有兩個4和兩個5．

　　因此，商品編號的個位數(shù)字一定和給定5個數(shù)中的兩個個位數(shù)字相同，商品編號的十位數(shù)字一定和給定5個數(shù)中的兩個十位數(shù)字相同，商品編號的百位數(shù)字只能跟5個數(shù)中的一個百位數(shù)字相同．

　　若商品編號的個位數(shù)字是5，我們就把第二個和第五個數(shù)拿走，剩下的三個數(shù)的十位數(shù)字各不相同，無法滿足題目的要求(事實上，十位數(shù)字只能取7，而十位上只有一個7)．

　　若商品編號的個位數(shù)字是4，拿走第一和第四個數(shù)后，十位上仍有兩個2，可取十位數(shù)字為2，再拿走第三和第五個數(shù)，剩第二個數(shù)，它的百位是7，所以商品的編號為724．
 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數(shù)天天練：邏輯推理

　　6支足球隊進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．現(xiàn)在比賽已進行了4輪，即每隊都已與4個隊比賽 過，各隊已賽4場的得分之和互不相同．已知總得分居第三位的隊共得7分，并且有4場球踢成平局，那么總得分居第五位的隊最多可得多少分?最少可得多少分?


　　【答案】

　　每輪賽3場，最多產生 分，四輪最多 分．現(xiàn)在有4場踢成平局，每平一場少1分，所以總分為 ．

　　前三名得分的和至少為

　　所以后三名的得分的和至多為

　　第5名如果得4分，則后三名的得分的和至少為 這不可能，所以第5名最多得3分，圖( )為取3分時的一種可能的賽況圖．

　　顯然第5名最少得1分，圖(b)為取1分時的一種可能的賽況圖．