難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：構造與論證

　　有3堆小石子，每次允許進行如下操作：從每堆中取走同樣數目的小石子，或是將其中的某一石子數是偶數的堆中的一半石子移入另外的一堆．開始時，第一堆有1989塊石子，第二堆有989塊石子，第三堆有89塊石子．問能否做到：

　　(1)某2堆石子全部取光?

　　(2)3堆中的所有石子都被取走?

　　【答案】

　　(1)可以，如(1989，989，89)  (1900，900，0) (950，900，950)

　　(50，0，50) (25，25，50) (O，0，25)．

　　(2)因為操作就兩種，每堆取走同樣數目的小石子，將有偶數堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子總數要么減少3的倍數，要么不變．

　　現在共有1989+989+89=3067，不是3的倍數，所以不能將3堆中所有石子都取走．



　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：構造與論證

　　如圖，將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數分別填入圖中的10個圓圈內，使任意連續相鄰的5個圓圈內的各數之和均不大于某個整數M.求M的最小值并完成你的填圖.



　　【答案】

　　要使M最小，就要盡量平均的填寫，因為如果有的連續5個圓圈內的數特別小，有的特別大，那么M就只能大于等于特別大的數，不能達到盡量小的目的．

　　因為每個圓圈內的數都用了5次，所以10次的和為5×(1+2+3+…+10)=275．

　　每次和都小于等于朋，所以IOM大于等于275，整數M大于28．

　　下面來驗證M=28時是否成立，注意到圓圈內全部數的總和是55，所以肯定是一邊五個的和是28，一邊是27．因為數字都不一樣，所以和28肯定是相間排列，和27也是相問排列，也就是說數組每隔4個差值為l，這樣從1填起，容易排出適當的填圖.