小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)最值問題例題講解：積最大

　　例6：把17拆分成若干個(gè)自然數(shù)的和，怎樣拆分才能使它們的乘積最大？

　　點(diǎn)撥顯然，拆分的數(shù)中不能有0。假設(shè)分成的自然數(shù)有1，x是分成的另一個(gè)自然數(shù)，因?yàn)?×x＜1＋x，也就是說，將1＋x作為分成的一個(gè)自然數(shù)要比分成1和1兩個(gè)自然數(shù)好，所以分成的自然數(shù)不應(yīng)有1。

　　如果分成的自然數(shù)中有大于4的數(shù)，那么將這個(gè)數(shù)分成兩個(gè)最接近的整數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積大于原來的自然數(shù)。例如，5＝2＋3＜2×3，8＝3＋5＜3×5，也就是說只要有大于4的數(shù)，這個(gè)數(shù)就可以再分，所以分成的自然數(shù)中不應(yīng)有大于4的數(shù)。

　　如果分成的自然數(shù)有4，因?yàn)?＝2×2，所以可以將4分成兩個(gè)2，那么把17分解時(shí)只能有2和3。因?yàn)?＝2＋2＋2，2×2×2＝8，6＝3＋3，3×3＝9，說明雖然3個(gè)2與2個(gè)3的和都是6，但2個(gè)3的乘積大于3個(gè)2的乘積，所以分成的自然數(shù)中最多有2個(gè)2，其余都是3。

　　解17＝3＋3＋3＋3＋3＋2，

　　乘積最大時(shí)為3×3×3×3×3×2＝486。