小學六年級奧數練習題：最小的五位數

　　習題：

　　某數除以11余3，除以13余3，除以17余12，那么這個數的最小可能值是，最小的五位數是。

　　答案與解析：

　　設原數為M，從M中減去3，則是11和13的公倍數，即M-3=[11，13]m，則M=143m+3，

　　M除以17余12，即143m+312(mod17)，那么143m9(mod17)，

　　那么7m9(mod17)，從m=1開始檢驗，發現當m=11時，M=1576滿足條件，是最小值。其他滿足條件的數肯定是在1576的基礎上加上11，13和17的公倍數。

　　[11，13，17]=2431。

　　1576+2431×3=8869<10000，1576+2431×4=11300>10000，那么11300是最小的滿足條件的五位數。