第六單元、統計

1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。

2、 常用統計圖的優點：

(1)、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。

(2)、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。

(3)、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。

第七單元、數學廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：

頭數 雞(只)兔(只) 腿數

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍;腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表)

2、 用假設法解決

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是雞

(3) 假如它們各抬起一條腿

(4) 假如兔子抬起兩條前腿

3、 用代數方法解(一般規律)

注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

二、和尚分饅頭

100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?

國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：

一百饅頭一百僧，

大僧三個更無爭，

小僧三人分一個，

大小和尚各幾丁?"

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?

方法一，用方程解：

解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據題意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個?

3×100=300(個).

(2)這樣多吃了幾個呢?

300-100=200(個).

(3)為什么多吃了200個呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?

3- = (個)

(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)

方法三，分組法：

由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚;又因為每組有3個小和尚，所以有25×3=75個小和尚。

這是《直指算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：

100÷(3+1)=25(組)

大和尚：25×1=25(人)

小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)

我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

三、整數、分數、百分數應用題結構類型

(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應用題。

解法：甲數除以乙數

例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)

(二)求甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應用題。

解答分數應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數量總與一個具體分數(分率)相對應，這種關系叫“量率對應”，這是解答分數應用題的關鍵。

求一個數的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數量

例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人?

180×56 =150

(三)已知甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(即求標準量或單位“1”)的應用題。

解法：對應數量÷對應分率=單位“1”

例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人?

120÷35 =200(人)