生7：原來我們學(xué)習(xí)的知識之間竟然有這么神奇的聯(lián)系！

　　師：結(jié)合剛才畫高的過程，同桌交流一下什么是三角形的高。

　　生8：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。

　　生9：我覺得三角形的頂點到它的對邊的垂直線段就是三角形的高。

　　師：現(xiàn)在我將這個三角形旋轉(zhuǎn)了一下，你還能找到BC底邊上的高嗎？

　　生10：我在心中去掉了AB和AC兩條邊，就跟過直線外一點畫這條直線的垂線方法一樣。

　　師：那如果我再旋轉(zhuǎn)一下，你還能找到嗎？

　　生11：還是找到頂點A，向?qū)�邊作一條垂直線段。

　　師：通過這幾次三角形的位置變化，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　生12：不管三角形的位置怎么變，只要從頂點A向?qū)�邊BC作一條垂直線段，就是三角形的高。

　　生13：不管三角形位置如何擺放，只要是從三角形的頂點出發(fā)，向?qū)�邊作的這條垂直線段就是三角形的高……

　　師：我們找到了BC邊上的高，那你覺得這個三角形只有這一條高嗎？先思考一下。

　　生14：我認為是1條。

　　生15：不對，我認為有3條，3條邊就有3條。

　　生16：我想補充，因為三角形有3個頂點和3條對邊，從一個頂點就能向?qū)�邊作一條高，所以三角形就有3條高。

　　師（課件補充完整3組高和底）：現(xiàn)在有了這么多的高和底，你還分得清哪條高和底相對應(yīng)嗎？

　　生17：高和底是一組一組地出現(xiàn)的，一條底對應(yīng)著一條高。

　　師：那就請你畫出練習(xí)紙中指定邊上的高吧。（故意地）我找不到這個直角三角形的高在哪里！

　　生18：直角三角形的一條直角邊是底，另外一條直角邊是它對應(yīng)的高。

　　師：這個鈍角三角形的高在哪里呢？

　　生19：它的高只要任意畫一條垂直線段就好了。

　　生20：不對，這條底的高應(yīng)該從對面的頂點出發(fā)作它的垂直線段，只是這條高“跑”到三角形的外面去了。

　　師：你形容得真貼切！

　　感悟特殊的高

　　師：同學(xué)們，真了不起，我們都能順利地找到三角形中的高了。請同學(xué)們仔細看，老師這里還有一個三角形，我把這個三角形放在兩條平行線之間，現(xiàn)在如果讓這個頂點A沿著這條平行線跑動，請同學(xué)們想象一下，會發(fā)生什么情況？

　　生1：三角形的形狀會發(fā)生變化。

　　生2：三角形的面積變了。

　　生3：三角形的高會左右移動，有可能會跑到外面去。

　　師：和你們的猜測一樣嗎？現(xiàn)在我要慢慢移動頂點，請你們仔細觀察三角形的高，它的位置發(fā)生了什么變化嗎？高從外面到里面會經(jīng)過哪個地方？

　　生4：原來三角形的高不僅可以在三角形的里面，還可以在三角形的外面。

　　生5：三角形的高有時還會和它的一條邊重合。

　　生6：三角形的底不變，高的位置會隨著頂點的位置變化而變化。

　�。�關(guān)于三角形的研究繼續(xù)深入下去）……

　　?課后反思

　　著手起點：在備課之前，我對本校四年級學(xué)生進行過三角形概念的前測，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是從三角形的組成和特性去定義三角形的概念，缺乏合乎邏輯地對三角形的概念進行定義。教材中是采用發(fā)生式定義方式介紹三角形的概念，而學(xué)生沒有經(jīng)歷過概念定義的發(fā)生過程，自然無法形成正確的三角形概念定義。因此在教學(xué)中，我特別重視三角形概念的發(fā)生過程，通過拼一拼、畫一畫三角形等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在操作感悟中得出三角形概念的定義，實現(xiàn)概念的有效建構(gòu)。

　　著力難點：學(xué)生在形成三角形高概念的過程中容易受到非本質(zhì)屬性的影響，因此需要教師通過教學(xué)行為，引導(dǎo)學(xué)生對概念本質(zhì)的關(guān)注，凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。所以課堂中我先讓學(xué)生在頭腦中想象三角形高的形成過程，然后經(jīng)過三角形不斷旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生認識到無論三角形的位置如何變化，高就是從頂點出發(fā)到對邊的一條垂線段，真正厘清三角形高的本質(zhì)，從而建立三角形高的概念。隨后借助幾何畫板移動，讓學(xué)生直觀地看到三角形頂點和高是同步移動的，從而認識和感知特殊的高。

　　著眼結(jié)點：三角形高的理解掌握過程需要對三角形“三條邊、三個頂點、三個角”的基本特征與“高”的概念之間建立相應(yīng)的聯(lián)系，并認識到與其他圖形不同，三角形的高需要畫在三個特定的位置，故三角形的“底”和“高”規(guī)定為3組，這樣就能形成知識的整體性，最終形成完整的概念建構(gòu)。而三角形的高的前概念就是四年級畫垂線，這就需要教師在教學(xué)中有意識地將畫三角形高這個新概念納入到學(xué)生已有的概念結(jié)構(gòu)中。教學(xué)中，我將畫垂線與畫高方法的結(jié)合，就更好地將學(xué)生所學(xué)的“概念點”織成“概念網(wǎng)”，構(gòu)建出畫高的模型。

　　（作者單位系浙江省寧波市北侖區(qū)小港實驗學(xué)校）

　　《中國教師報》2019年05月15日第5版