第一單元 分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘法

1、分?jǐn)?shù)×整數(shù)

意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) ①整數(shù)乘分?jǐn)?shù) ②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

意義：一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

因?yàn)樗�有的整�?shù)都可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，所以乘法法則可以統(tǒng)一成一條：甲數(shù)乘乙數(shù)，分子乘分子，分母乘分母。

為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，先約分，再相乘，結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

二、應(yīng)用題

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少;

2、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

三、倒數(shù)：乘積是“1”的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)：(一個(gè)數(shù)的倒數(shù)=1除以這個(gè)數(shù))

分?jǐn)?shù)：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母互相調(diào)換位置。

小數(shù)：先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再求。

整數(shù)：看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再求。

3、 特殊數(shù)：0沒有倒數(shù);1的倒數(shù)是1

第二單元 分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

二、應(yīng)用題：

1、“平均分”類

如：a小時(shí)做了b件衣服。

1、一件衣服用多少小時(shí)?a/b

2、一小時(shí)做了多少件衣服?b/a

2、“單位1”類

1、已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾：

用乘法：?jiǎn)挝?ldquo;1” ×這個(gè)分?jǐn)?shù)

2、未知單位“1”，求單位“1”：

用除法：某個(gè)量/這個(gè)量占得分?jǐn)?shù)值。

如：甲是乙的b/a

(1)則乙：?jiǎn)挝?ldquo;1” , 甲：b/a

(2)甲= 乙× b/a 乙=甲÷b/a

女生占全班的b/a，則：

(1)全班：“單位1”，女生：b/a

(2)全班人數(shù)=女生/(b/a)

3、包含類

a里面含幾個(gè)b

4、數(shù)量關(guān)系式

速度×時(shí)間=路程

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

工作效率*×工作時(shí)間=工作總量

三、1、乘法的運(yùn)算規(guī)律：因數(shù)×因數(shù)=積

若一個(gè)數(shù)乘小于1的數(shù)(不為0)，積小于這個(gè)數(shù)。

若一個(gè)數(shù)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。

若一個(gè)數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

2、除法的運(yùn)算規(guī)律：被除數(shù)÷除數(shù)(0除外)=商

若除數(shù)小于1，則商大于被除數(shù)。

若除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。

若除數(shù)大于1，則商大于被除數(shù)。

第三單元 比

一、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值。

二、除法、分?jǐn)?shù)和比各自的基本性質(zhì)

除法的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

三、除法、分?jǐn)?shù)、比的關(guān)系

實(shí)質(zhì)

舉例

除法

被除數(shù)

÷

除數(shù)

商

一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)

分子

---

分母

分?jǐn)?shù)值

一個(gè)數(shù)

比

前項(xiàng)

：

后項(xiàng)

比值

一種關(guān)系

被除數(shù)÷除數(shù)=分子÷分母=前項(xiàng)÷后項(xiàng)

被除數(shù)/除數(shù)=分子/分母=前項(xiàng)/后項(xiàng)

四、最簡(jiǎn)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)(公因數(shù)只有1)

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母互質(zhì)(公因數(shù)只有1)