五、如何化簡比?

整數(shù)比：比的前后項同時除以一個數(shù)(公因數(shù))，使比的前項和后項互質(zhì)。

分?jǐn)?shù)比：比的前后項同時乘一個相同的數(shù)(公倍數(shù))，使分?jǐn)?shù)比變成整數(shù)比，再化成最簡比。

小數(shù)比：比的前后項同時乘一個相同的數(shù)，使小數(shù)比變成整數(shù)比，再化成最簡比。

另外也可以用 求比值 的方法來化簡比。可以先求出比值，再寫成最簡比。

六、按比例分配：如按a ：b分配。

第四單元 圓

一、圓的認(rèn)識

1、半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。

直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

2、圓規(guī)畫圓的方法：

先把圓規(guī)的兩腳分開，用直尺定好兩腳之間的距離(定半徑r)。

再把有針尖的一腳固定在一點上(定圓心O)。

再有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周。

3、圓的特點：

1)圓有無數(shù)條直徑，也有無數(shù)條半徑。

2) 同圓或等圓內(nèi)，所有的直徑都相等，所有的半徑也都相等。

3) 同圓或等圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，即：d=2r r=d/2

4) 圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線，都是它的對稱軸。

5) 圓的位置由圓心決定，大小由半徑/直徑?jīng)Q定。

6)兩端都在圓上的線段中，直徑最長。

二、圓的周長(化曲為直的推導(dǎo)過程)

1、圓周率(π)：任意一個圓的周長和它的直徑的比值都是一個固定的數(shù)，這個比就叫圓周率。

1)圓周率(π) 2)π是無限不循環(huán)小數(shù)

2、三組公式

d=2r d=c/π

r=d/2 r=c/2π=c/6.28

c=πd c=2πr

三、圓的面積(化圓為方的推導(dǎo)過程)

S= S=

四、組合圖形的面積

基礎(chǔ)圖形：三角形s=ah/2 正方形s=a2 長方形s=ab

平行四邊形s=ah 梯形s=(a+b)h/2 圓形s=πr2

1) 最重要的復(fù)合圖形：S環(huán)形=

2)其他圖形面積(如扇形)

第五單元、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

工程問題

1、工作時間×工作效率=工作總量

2、工程問題一般不給出工作總量的具體值，這時一般把工作總量設(shè)為單位“1”。

3、甲的效率+乙的效率=合作的效率

合作的效率-乙的效率=甲的效率

4、典型例題：

1)、 一項工程，甲單干5天完成，乙單干15天完成，甲、乙合干幾天完成?

2)、甲單干10天完成，乙單干15天完成，甲、乙合干幾天完成?

3)、一項工程，甲、乙合干10天完成，甲單干18天完成，乙單干幾天完成?

4)、甲、乙合作12天完成，乙單干20天完成，甲單干幾天完成?

第六單元 統(tǒng)計

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。

一、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和÷這組數(shù)據(jù)的個數(shù)=這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

特點：1、平均數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的平均水平;2、平均數(shù)是個虛擬數(shù);3、平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系。

二、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

特點：1、眾數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平;2、眾數(shù)是個真實存在的數(shù)據(jù);3、其優(yōu)點-----眾數(shù)僅與一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對眾數(shù)沒有影響。

三、中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按順序排列后，最中間的一個數(shù)據(jù)或者最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

特點：1、它代表了這組數(shù)據(jù)的中等水平。2、它有可能真實存在(奇數(shù)個數(shù)據(jù)時)。3、其優(yōu)點是中位數(shù)僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，所以它不受極端數(shù)據(jù)(也就是偏大偏小數(shù)據(jù))的影響。

四、怎樣求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?

1、按順序排列(從小到大或者從大到小)。

2、若數(shù)據(jù)有奇數(shù)(n)個，取最中間的數(shù)據(jù)，即第(n+1)/2個。

若數(shù)據(jù)有偶數(shù)(n)個，取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即第n/2、n/2+1個。

第七單元 可能性

一、設(shè)計出場方案的原則：

1、公平(也就是可能性相等)。

2、操作方便。

二、應(yīng)用題：

1、部分量的個數(shù)=總量×這個量的可能性

2、部分量的可能性=部分量/總量

第八單元 百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分比和百分率。

二、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

1.小數(shù)變百分?jǐn)?shù)：將小數(shù)的小數(shù)點向右移動2位(分子×100)。同時在后面加上“%”(分母×100)。

百分?jǐn)?shù)變小數(shù)：去“%”，同時小數(shù)點左移2位

2、分?jǐn)?shù)變百分?jǐn)?shù)：

方法一：先把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(即分子除以分母)，再把小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。除不盡時，保留三位小數(shù)。

方法二：分母是100的因數(shù)(如5，10，20，25，50)時，直接把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)變分?jǐn)?shù)：先寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡。

3. 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的不同

分?jǐn)?shù)既可以表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，也可以表示一個具體的數(shù)，而百分?jǐn)?shù)只能表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。

四、常用的的求“率”的公式：

(課堂上已經(jīng)做了筆記要求記熟，并會舉一反三說出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。如：合格率=合格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100% 合格的人數(shù)=總?cè)藬?shù)×合格率 總?cè)藬?shù)=合格的人數(shù)÷合格率)

百分?jǐn)?shù)(補(bǔ)充添加)

1.求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾的問題：

(1)甲比乙多百分之幾的問題解題規(guī)律：

(甲—乙)÷乙=百分之幾 或 甲÷乙—1=百分之幾

(2)求乙比甲少百分之幾的問題的解題規(guī)律：

(甲—乙)÷甲=百分之幾 或 1—乙÷甲=百分之幾

2. (1)求一個數(shù)的百分之幾是多少的應(yīng)用題的規(guī)律：

一個數(shù)(單位“1” )×百分率=部分量

(2)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題的解題規(guī)律：

部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”) 這里的部分量與百分率要相對應(yīng)。

3. 折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫折扣。

4. 納稅：

(1)應(yīng)納稅額：就是繳納的稅款。

(2)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫稅率。

(3)應(yīng)納稅額=總收入×稅率

5. 利率

三個概念：本金、利息、利率

利息=本金×利率×時間

比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

5、 比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的關(guān)系：

(1)內(nèi)在聯(lián)系：a:b=a÷b=a/b(b=?0)

(2)區(qū)別：

①意義不同：比是表示兩個數(shù)(或量)的一種關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù);

②讀法不同;

③表示方法不同;

④結(jié)果表示不同。

6、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

7、 化簡比的意義：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比。應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

8、 按比例分配應(yīng)用題的解題規(guī)律：

(1) 按比例分配解法，先求出份數(shù)，再求各部分量占總數(shù)的幾分之幾，最后用總數(shù)(單位i“1”)乘各部分量占總數(shù)的幾分之幾求出各部分量。

(2) 歸一解法，先求出每份是多少，再用每份數(shù)乘各部分量所占的份數(shù)，求出各部分量。