4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=1

0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

5、任意數(shù)a(a=?0)，它的倒數(shù)為 ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為 ;分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 。

6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

“1”× =

例如：求25的 是多少? 列式：25× =15

甲數(shù)的 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25× =15

注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

2、( 什么)是(什么 )的 。

( )= ( “1” ) ×

例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

甲數(shù)=乙數(shù)× 即25× =15

注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是 的單位“1”的量，即 是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。

(2)“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“×”。

(3)單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量

例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少) ，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?

甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

4、什么是速度?

——速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間

——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

5、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙

第三單元 分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

二、分?jǐn)?shù)除法計算法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時，c

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時，c>a (a=?0 b=?0)

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時，c=a

三、分?jǐn)?shù)除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。

2、運算順序：

①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算;或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號(∶)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5

2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。

(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

(2)、 兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、 兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。

4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

除法 被除數(shù) 除號(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運算

分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線(——) 分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個數(shù)

比 前項 比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關(guān)系

附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)

2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)

乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)

幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當(dāng)“÷”號，乙是單位“1”)

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )

B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )

C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)